叶彦谦
叶彦谦(1923-2007 )
叶彦谦，数学家。主攻常微分方程，是中国常微分方程定性理论的开拓者，特别对二次系统有深刻的研究。为这一领域培养了众多人才。
叶彦谦，1923年11月诞生于浙江省开化县。祖父叶左文是清末举人，毕生致力于宋史研究，解放前曾在北平图书馆编纂部任职，解放后任浙江省文史馆馆员，于1966年去世。父亲叶伯敬是浙江省著名内科中医师，曾任衢州人民医院副院长多年，1971年去世。
叶彦谦排行第一，下有弟妹5人。他性格内向，中学时期曾与祖父朝夕相处数年，深受老人家的喜爱。祖父的高尚品德和刻苦治学精神给他以毕生难忘的印象。严格的家庭教育使他在初中毕业时就基本养成了为人正直、小心谨慎、用功读书的良好习惯。
1937年他就读于衢州高中，1940年高中毕业时曾获全国会考国文第一名。然而他最喜欢的科目还是数学，并立志要成为数学家。1940年秋他考入浙江大学龙泉分校数学系，至1942年夏读完二年级。当时浙江大学的文、理、工科在国内都属第一流，但龙泉分校没有三四年级，他便随大部分同学从龙泉经闽、赣、粤、湘、桂等省历时两个多月的颠沛流离和长途跋涉到达贵州湄潭浙大理学院本部。
大学4年间，叶彦谦学习异常用功，打下了良好的基础。在浙大本部的两年间，他在陈建功、苏步青、徐瑞云、蒋硕民、卢庆骏、程民德等师长的指导之下，受益很多。
1944年夏，叶彦谦大学毕业后即留校任教。陈建功教授曾对他寄予厚望，指导他读了许多傅里叶(Fourier)级数方面的论文。但是，由于陈、苏二人在1945年底一起去台湾省参加接收台湾大学的工作而中断了对他的指导。他曾为蒋硕民教授的近世代数课程作辅导。1945年冬，蒋离开浙大去昆明西南联大工作，临走前和叶彦谦一同绕着小城散步，谈了许多。蒋认为大学刚毕业不宜花太多时间写论文，因为基础还不够深厚，见识也不够广，恐怕后劲不足。蒋的这一观点，加上叶彦谦对富氏分析的兴趣不是很大，使得他的科研方向在较长一段时期内徘徊不定。
1946年夏，叶彦谦随浙大师生返浙，在杭州浙江大学数学系继续担任助教工作。1947年秋他提出并经陈建功介绍进入上海中央研究院数学所工作。在数学所，他是陈建功的助理，但不久陈建功去了美国普林斯顿高等研究院，他便转而参加陈省身主持的拓扑学讨论班，与十来个大学毕业不超过3年且经陈省身严格选拔的青年人一道从头学起。陈省身对他也十分关心，并不另眼看待。
1949年初，原数学所迁往台湾，叶彦谦回衢州家居3个月后重返浙江大学，暑假后受聘为讲师。1950年元旦回衢州和詹友平结婚，随即同赴杭州，直到1952年9月由浙江大学调到南京大学工作。1994年退休后，他仍指导一名博士研究生，至1997年暑假毕业。而他所承担的科研项目“常微分支理论与多项式系统定性理论”一直延续到2000年。
主要学术成就和事迹
1.在摸索中积累、在比较中选择
在1944年叶彦谦大学毕业前后近两年的时间里，他一边在陈建功的指导下研读傅氏分析理论，同时也找一些其他方面的书和论文来读。他的第1篇论文研究的不是傅氏级数，而是可换群的子群的性质。尽管如此，陈建功对他能得出成果仍感到高兴，并寄给北京大学的段学复审阅，段阅后主动推荐给“美国数学会通报”，于1948年刊出，同时写信给予鼓励和指导。1947年在南京中央研究院时他曾一度对“数之几何”产生兴趣，并作出研究成果，经陈省身修改后寄给英国曼彻斯特大学的马勒(Mahler)教授，经后者推荐，于1948年在英国“伦敦数学会杂志”上刊出。
1951年，张素诚教授从英国回来，叶彦谦又与金福临一起参加了张先生的拓扑学讨论班，读了不少J.H.C.怀特海(Whitehead)和H.惠特尼(Whitney)等名家的论文。
全国解放以后，因为解放前曾学过俄文，叶彦谦从1950年起利用寒暑假参加翻译苏联数学家В.И.斯米尔诺夫(Смирнов)的名著《高等数学教程》，后又受人民教育出版社委托，修改杨弓亮翻译的П.М.菲赫金戈尔兹(Фихтенголъц)的名著《微积分学教程》第1卷。这两部书出版后一直是我国大学数学系的重要教学参考书和研究生参加入学考试的必读书，对我国数学的提高和人才的培养起了很大的作用。但是，强烈的爱国心驱使他终止翻译工作转而从事科学研究。
1954年叶彦谦参加了中国科学院数学研究所举办的微分方程讲习班，他所具备的拓扑学知识使他立即对常微分方程定性理论发生了浓厚的兴趣，至此才终于选定了自己感兴趣且适合自己的研究方向。他的这一选择使他成为我国常微分方程学科的领导者和二次多项式微分系统定性研究的开创人和奠基者，我国常微分方程的发展因他而兴起、因他而兴旺、因他而在国际上占有一席之地。他的贡献已载入了我国的数学史册。
2.创建中国微分方程学派
在选定微方分程作为主攻方向后，叶彦谦不顾课务繁重、政治运动多，以及神经衰弱、睡眠不足等客观情况，发奋钻研了三四年，终于惊喜地发现他的选择是准确无误、充满智慧的：虽然近代数学在许多方面发展极快，国内外在各学科的差距也参差不齐，但常微分方程定性理论却是一片地广人稀的沃土，特别是实多项式系统的定性理论更是一块处女地，很少有人问津。微分方程定性理论的源头可追溯到法国数学家、天文学家H.庞加莱(Poincarè)于1881—1886年间所发表的几篇论文。1900年德国大数学家D.希尔伯特(Hilbert)在巴黎的国际数学家大会上提出了23个数学难题，其中第16个的后半部是寻求平面n次多项式系统极限环的最多个数及其分布的问题。直到20多年后，即1923年法国数学家H.迪拉克(Dulac)才发表了一篇长达140多页的研究论文，论述多项式系统极限环个数的有限性(后来，人们发现迪拉克的证明有不严密之处)。
叶彦谦认为：从认识论的观点看，二次系统是非线性微分方程的最简单情况，理应首先得到重视和研究。从实用的观点看，比希尔伯特第16问题更为重要的是：对二次系统的闭轨线的几何性质与相对位置作具体的研究，再把方程分类，逐一研究极限环的有无与个数，以及轨线的全局拓扑结构。他还注意到n次代数曲线必满足n-1次多项式微分系统，但其逆不真。可以借鉴前者来研究后者。英国数学家M.卡特赖特(Cartwright)在1950年发表的长达100页的论文中曾说过“要攻克一个真正困难的问题，最好是先从其最简单的情况下手”。这个观点与叶彦谦不谋而合。
于是，叶彦谦在深思熟虑之后开始专攻二次多项式系统。他先是研究了一般二次系统的一些重要性质，紧接着又把二次系统分成3类来分别研究。这种分类法后来被国内外数学家广泛地使用，称之为叶彦谦分类法，国外学者有时也称之为中国分类法。
经过10年的潜心研究，他和学生们丰富和发展了微分方程定性理论的内容和方法。例如，他的学生陈翔炎建立了广义旋转向量场理论，使得原来由G.F.D.达夫(Duff)首创但使用面较窄的旋转场理论得到推广，变得极有使用价值。叶彦谦和马知恩一起把古典的环域定理推广到含奇点的多连通域。这项工作在研究曲面动力系统的轨道分类时起着重要作用。
1964年他的第一部专著《极限环论》被列入现代数学丛书的一种。这本书对微分方程定性理论和二次系统在我国得到广泛和深入的研究产生了巨大的作用。
1966年“文化大革命”开始后南京大学的数学与科研工作完全中断。然而就在这期间，他还曾与王现对在电子注聚焦问题中出现的马蒂厄(Mathieu)方程作了深入研究，得到的成果后来受到法国巴黎电研究所专家的高度评价。
1976年后，我国教育逐步走向正轨。叶彦谦一边教课，一边编写《常微分方程讲义》，经数次改写整理于1978年由人民教育出版社出版，后又多次再版。科研上，他又继续对二次系统的研究。1979年他的学生王明淑等构造出了具有4个极限环的二次系统，这是一个重大突破，推翻了前苏联数学家И.Г.彼得罗夫斯基(Петровский)的“二次系统最多有3个极限环”的论断。1980年，他主动联合他的7位各有专长的学生和1位同行分工执笔，最后由他总结定稿，对原著《极限环论》进行大幅度的修改和补充，收进了20世纪80年代以前中国和前苏联数学家的大部分重要成果。修订版于1984年问世。1986年美国数学会委托鲁志扬教授将此书译成英文在美国出版，1987年“美国数学会通报”7月号刊出对该书的书评，作了很高的评价。该书评的中译文后在“数学进展”1994年第23卷上刊出。书评的作者这样写道：“我认为这本书的独特之处在于它非常细致地研究了常微分方程二次系统……中国在这个重要课题上一直是一个研究中心，而这一本书首次汇集了原来散见于各种文献中的许多结果，非常重要的是作者们通过一些标准化变换，把二次系统分为3类，而大部分工作是集中讨论在不同情况下极限环的结构的各种可能性”，“我认为应该注意到，对非线性微分方程系统的第一种非平凡情形的详细研究和了解，除了具有纯数学的重要性外，二次系统的课题之非常有趣恰恰是因为在科学及工程学中的许多非线性现象均以二次系统为其数学模型……而这恰恰是这本书所细致研究的内容。因此这一点使得这些内容十分有用”。“总之，我认为这本书是对一个独特的微分方程学派的重要的综述”。
3.新兴学科的开拓者和引路人
早在20世纪四五十年代，环面微分方程已建立起一般理论，但对较具体的或含奇点的环面系统，及曲面上的衰减动力系统，其定性理论仍待建立。从1978年开始，叶彦谦就指导研究生对环面多项式系统、射影平面上的微分方程、环面范德波尔(Vanderpol)方程进行研究。1984年他又指导学生对一般曲面连续流进行较深入的研究。以他和马知恩的研究成果及他的研究生们的论文为主要内容，他总结完成了专著《曲面动力系统》。此书于1992年获得全国科技图书一等奖。
在开拓研究领域的同时，他仍保持对二次系统的兴趣。他先后指导研究生在细焦点外围极限环的唯一性、有界二次系统的大范围性质、两个细焦点共存时的阶数、细鞍点的鞍点量公式及全局分支曲线的唯一性等方面获得新成果。他自己还对极限环的(2，2)分布的不可能性问题进行深入研究，并逐步扩展到对三次系统甚至n次系统的奇点分布与积分直线的最多条数的研究。1990年后他推广单连通域上古典的庞加莱指标定理到多联通域以及边界上含奇点或轨线段的情况去，并用以研究n次多项式系统的非鞍点的分布性质和一般平面动力系统的极限环问题和穿过一多连通域的通道个数问题，得到许多有趣的结果。此外，他的关于二次系统相图的三角剖分和基本三角形的想法来自与组合拓扑学的对比，由此还导出“由初等奇点个数和任一直线上的切点的最多个数是否能决定多项式系统的次数”这一有趣的问题。1993年以后，他继续对二次系统的定性理论作了更为深入的研究，得到许多刻划定性性质的等式与不等式，为开辟二次系统定性理论的研究找出更宽广而深入的道路。通过考察三次代数曲线与平移直线切点个数的性质，他敏锐地悟出“对二次系统来说，当某一系数变化时半稳定极限环最多只能突然出现一次，且不该出现的半稳定环决不出现”这一命题可能是二次系统特有的性质，现在他还在继续钻研如何来证明它。
1980年9月下旬，叶彦谦作为由华罗庚率领的中国数学家代表团成员赴美访问，走访了美国20余所著名大学和研究所，结识了不少美国第一流的数学家。返国之前，陈省身邀请他作了1小时的报告，介绍中国数学家在二次系统方面的主要贡献和待解决的问题。1982年秋，叶彦谦邀请美国著名数学家、分支理论的创始人之一J.K.黑尔(Hale)教授到南京大学讲学3个月，并组织了来自国内各地的30多位同行一起听黑尔讲授他与周修义合写的新著《分支理论方法》。这次活动对于分支理论这门发展迅速且十分重要的新兴学科在我国生根、开花、结果所起的影响是极其深远的，由此引导了国内一批同行把研究领域拓展到分支理论中去，并做出了优异成绩，有力地丰富和发展了这门学科。
1983年10月至12月，叶彦谦教授应J.马蒂内(Martinet)教授之邀赴法国斯特拉斯堡大学讲学，更系统细致地介绍他本人及国内同行有关二次系统等的研究成果，共做了11次报告。1986年到1992年间，他又多次被邀到澳大利亚、法国、荷兰、西班牙、意大利等国讲学、做研究工作或参加国际学术会议。他的不断出访不但使越来越多的国外同行了解中国数学家的工作，而且还吸引他们加入到二次系统的研究阵营，在国外掀起了对二次、三次以至n次多项式系统的研究热潮，且出现了不少强有力的研究集体和优秀成果。近年来，他已意识到国外的异军突起正在赶超中国。他是多么希望希尔伯特第16问题最终能由中国数学家来解决!他经常鼓励国内同行加倍努力，同时国外一有好结果，他得到预印本后就印发给他们。他是多么希望能有更多的青年学生超过他自己!
叶彦谦不顾年迈体弱，翻阅了近10多年来大部分国内外对多项式系统的研究文献，经过两年多的努力，到1993年终于完成了多达52万字、既有方法介绍又有成果总结、内容涉及600多篇文献的专著《多项式系统定性理论》，其中有不少内容是他自己的研究成果。这部专著于1995年由上海科技出版社作为现代数学丛书的一种出版，这是他对中国乃至世界常微分方程研究的又一重大贡献。
一个人跻身于世界科学的前沿是很难得的，而自始至终为此奋斗、不断带领着中国微分方程科研队伍奋勇前进更是多么难能可贵!陈省身在《中国科技史料》第九卷(1988)第四期上发表了题为《中央研究院三年》的文章，文中写道：“叶彦谦对常微分方程有广泛而深入的研究，他的工作有国际地位。”短短几句话流露出陈省身教授对叶彦谦的成就的赞许。
学者的道德风范
叶彦谦认为人生在世要正直、诚实、谦虚并有高尚的追求。他的追求带来了使不完的劲和成功的喜悦。当然，任何人的追求都不是一帆风顺的，都需要付出代价。叶彦谦在追求中有过孤独，他的坚韧的性格使得他化孤独为更加顽强的追求。
他平生不慕虚荣，只爱实实在在地做些对人民有益的教学工作，以及有助于数学发展的研究工作。他已完成专著3部，发表学术论文60余篇，然而他在南京大学的44年中没有申报过一次国家或省级的科技成果奖。他没有本位主义，培养出来的学生，如本人不愿留在南京大学，他决不勉强。他的胸怀坦荡，与人无忤，与世无争。我们不妨从他所写的诗词各一首为例。
七律(1983年赴法国途中)
凌云志气益韶光，六十只当十六看。
盛夏喜游桂粤闽，深秋还赴法兰邦。
征途万里云鸿际，生计百年文理间。
性僻不为名利苦，天空海阔任翱翔。
西江月(1995年，和郑祖庥)
日日辛勤创作，数坛灿烂花开，
乐天知命敞胸怀，百事都无挂碍。
培育莘莘学子，从中选拔英才，
精心教导细安排，桃李春风在在。
叶彦谦在教书育人上更是兢兢业业、一丝不苟。他上的课很受学生欢迎，因为他不但把课本内容讲得深入浅出，易于接受，还常引经据典，穿插介绍数学发展史及数学家的故事。在科研方面，他认为人的能力和精力都很有限，一定要选准自己的研究方向，明确所要研究的问题的重要性，并要持之以恒、不畏艰辛，待立稳脚跟后再向深度和广度延伸。通过努力，如果能解决前人未能解决的问题，或是能提出新的思想和方法，开辟一个有广阔前景的新分支，让后人受用不尽，那将是极有价值的。
他在教学活动中始终坚信“教学相长”这一古训。对教学认真负责，有益于他人，也有益于自己。正由于这一认识，在解放以后至“文化大革命”前的十几年中，政治学习、教研室活动多不胜计，余下来搞教学和科研的时间真是少得可怜，但他仍能坚持“先搞好教学，有时间再搞科研”的原则。这样一来，自然就牺牲了星期天和节假日的休息时间。
他乐于助人，关心同事和学生，还曾给不认识的同行及初学者寄过不少科研资料。他对自己所不熟悉的别人的工作从不妄加评论。他曾说过：如果对别人的工作不甚了解，不知道其中的甜酸苦辣，就评头论足，那么多半说的是外行话，免不了会贻笑大方。
叶彦谦曾说过“我的老师、同学、同事和学生对我都很好，我在工作岗位上一直过得很愉快”，这话本身足以说明他的性格和为人。他有一个和睦友爱的大家庭和一个幸福美满的小家庭，他的爱人承担了大部分的家庭琐事，使他得以集中精力于事业上。因此，他的成功也有他爱人的一半功劳。
叶彦谦有不少业余爱好，但最主要的则是中国历史和古典文学。他还说过，汉字有3个特点，一是书法艺术，二是所含的信息量大，三是有和数学符号一样的优点。凡识汉字的人，不论南腔北调，只要用笔谈，就可相互了解(用拼音文字的就办不到)。现在社会上谈汉字优点的人很多，却鲜有人提及这一点。
作者：韩茂安
简历
1923年11月 出生于浙江省开化县。
1940—1944年 在浙江大学，学习。
1944—1947年 在浙江大学，任助教。
1947—1948年 在中央研究院数学所，任助理研究员。
1949—1952年 在浙江大学，任讲师。
1952年 在南京大学，1956任讲师，1956年任副教授，1978年任教授。
1983年10月—12月 任法国Strasbourg大学访问教授。
1986年8月—9月 任澳大利亚国立大学访问研究员。
1987年9月 任法国Strasbourg大学访问教授。
1987年10月—11月 任意大利Florence大学访问教授。
1989年10月—12月 任荷兰Delf技术大学访问研究员。
1992年3月—6月 任西班牙巴塞罗那自治大学访问研究员。
主要论著
1 叶彦谦. On prime power abelian groups. Bull. Amer. Math. Soc.， 1948，54 (4)： 323—327
2 叶彦谦. Lattice points in a cylinder over a convex domain. J. Lond. Math. Soc.，1948，23： 188—195
3 叶彦谦. 非线性微分方程的周期解与极限圈 (Ⅰ).科学纪录，新辑， 1957，1 (6)： 359—361; (Ⅱ) 1958，2 (9)： 276—279
4 叶彦谦等. 方程dy/dx=Q2(x，y)/P2(x，y)所定义的积分曲线的定性研 究 (Ⅰ) (与何崇佑、王明淑等合作). 数学学报，1962，12 (1)： 1— 16; (Ⅱ)，1962，12 (1)： 60—67
5 叶彦谦. 极限环问题. 数学进展，1963，5 (2)： 118—136
6 叶彦谦. 极限环论. 上海： 上海科学技术出版社，1964; 再版 (与蔡燧 林等8人合作). 1984; 英译本： Tran. Math. Monograph，Vol，66， Amer. Math. Soc.，1986
7 叶彦谦，陈兰荪. 方程dx/dt=-y+δx+lx2+xy+ny2，dy/dt=x的 极限环的唯一性. 数学学报，1975，18： 219—222
8 叶彦谦，马知恩. 环域定理与奇点概念的推广. 数学学报，1977，20 (1)： 6—10
9 叶彦谦，王现. 电子注聚焦理论中所出现的非线性微分方程. 应用数学 学报，1978，1 (1)： 13—42
10 叶彦谦. 常微分方程讲义. 北京： 人民教育出版社，1978; 1982年 再版
11 叶彦谦，罗定军. Qualitative investigation of a toral differential equation having critical points. Chin. Ann. of Math.，1980，1： 335—350
12 叶彦谦. Qualitive theory of the quadratic systems in the complex space. Chin. Ann. of Math.，1982，3： 457—470
13 叶彦谦，王明淑. 二次微分系统的细焦点的一个重要性质. 数学年刊， 1983，4A (1)： 65—69
14 叶彦谦，叶惟寅. A generalization of Berlinskii’s theorem to cubic and quadratic differential systems. Ann Diff. Equas.，1989，4： 503—509
15 叶彦谦. Rotated vector fields decomposition method and its applications. Lect Notes in Math.，Vol. 1445，1990
16 叶彦谦. 曲面动力系统. 北京： 科学出版社，1991
17 叶彦谦. Problems and conjectures in the qualitative theory of planar autonomous differential systems EQUADIFF-91，1991，983—987，World Sci.，1993
18 叶彦谦. Passage，blockade，sink and source of planar dynamical systems. Chin. Ann. Math.，1992，13B (3)： 257—265; Supplement to “Passage”， blockade，sink and source of planar dynamical systems. Chin.Ann. Math.， 1994，15B (4)： 489—492
19 叶彦谦. Bifurcation theory of quadratic differential systems. Chin. Ann. Math.，1993，14B： 427—434
20 叶彦谦. Polynomial system possessing four finite elementary critical points and at most three critica points at infinity. Ann. of Diff. Equa.，1994，10 (4)： 472—482
21 叶彦谦. Arti-saddles of a polynomial differential system. Chin. Ann. Math.，1995，16B： 453—458
22 叶彦谦. 多项式微分系统定性理论. 上海： 上海科学技术出版社，1995
23 叶彦谦. On Hilbert’s 16th problem in the case n=2.Ann of Diff. Equs.，1996，12 (1)： 110—116
24 叶彦谦. Limit cycles and bifurcation curves for the quadratic differential system(Ⅲ)m＝0 having three anti-saddiles (Ⅰ). Chin. Ann. Math.， 1996，17B： 1—8; (Ⅱ)，ibid.，1997，18B (3)
25 叶彦谦. Qualitative theory of the quadratic differential systems(Ⅰ)， (Ⅱ). Ann. Differential Equations，1997，13 (4)： 395—407; 1998， 14 (2)： 392—401
来源：中国科学技术协会 编;王元 主编.中国科学技术专家传略·理学编 数学卷 二.北京：中国科学技术出版社.2006.第152-164页.
